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Uncertainty Quantification

Im Forschungsfeld Uncertainty Quantification (UQ, Quantifizierung von Unsicherheit) werden Unsicherheiten in verschiedenen Anwendungsfeldern betrachtet. Diese Unsicherheiten resultieren meist daraus, dass einige Aspekte des Systems nicht genau bekannt sind. Viele Modelle realer Prozesse in den Natur- und Ingenieurwissenschaften aber auch in den Lebenswissenschaften sind daher mit solchen Unsicherheiten behaftet. In der Mathematik wird die Unsicherheit oft durch eine
Wahrscheinlichkeitsverteilung modelliert.

Die zentrale Aufgabe der UQ ist es, die Unsicherheiten quantitativ zu charakterisieren, zu reduzieren und zu bestimmen, wie wahrscheinlich bestimmte Ergebnisse sind unter den gegebenen Unsicherheiten sind.

In der Analyse der Vorwärtsausbreitung von Unsicherheiten werden diskrete und kontinuierliche Parameter physikalischer Gesetze stochastisch modelliert. Als mathematische Aufgabe ergibt sich, die Unsicherheit in den aus dem Modell resultierenden Lösungen durch mathematische Größen und Strukturen zu quantifizieren, um verlässliche Aussagen über die modellierten Vorgänge treffen zu können.

In der inversen UQ hingegen sollen aus verrauschten Beobachtungen eines Systems die Parameter eines mathematischen Modells, welches das System beschreiben soll, rekonstruiert und ihre Unsicherheit quantifiziert werden. In diese Klasse fallen auch mathematische Fragestellungen des maschinellen Lernens und der kombinatorischen Algebra.

Simulationen aus dem Modell können mit den Beobachtungen für eine Reduktion des Modellierungsbias gegenübergestellt werden. 

Zentrale Aspekte beider Fragestellungen - Vorwärts - und inverse Probleme - erfordern zur Lösung eine Kombination von numerischen, stochastischen und kombinatorischen Methoden sowie Methoden der Optimierung. Diese Verzahnung der Methodik bedingt eine vielfältige bilaterale und multilaterale Interaktion der Arbeitsgruppen Numerik/Optimierung, Stochastik und Diskrete Mathematik. Zudem hat sich der rasante Fortschritt in Machine Learning und Data Science in den letzten Jahren zu einer der reichen Quelle von herausfordernden Fragestellungen in Theorie und Praxis der UQ entwickelt und das Gebiet eng an die entsprechenden Informatikgruppen angebunden.