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Abgeschlossene Projekte (Auswahl)
Linkskoidealunteralgebren von Nicholsalgebren
Hopfalgebren spielen bei vielen nichtkommutativen Algebren mit hoher Symmetrie eine wichtige Rolle. Für die Strukturtheorie von Hopfalgebren sind wiederum Nicholsalgebren von enormer Bedeutung. Manche Klassen von Nicholsalgebren und ihre Beziehung zur Lietheorie versteht man mittlerweile sehr gut, und dies resultiert aus einem guten Verständnis bestimmter Typen ihrer Koidealunteralgebren. Um weitere Klassen von Nicholsalgebren, darunter welche über symmetrischen Gruppen, die man schon seit 20 Jahren betrachtet, besser zu verstehen, sollten neue, nichttriviale Klassen von Koidealunteralgebren angeschaut werden, um unbekannte grundlegende Informationen (nicht selten sogar die Dimension) zu erhalten. Es soll untersucht werden, welche Kardinalität die Menge der Linkskoidealunteralgebren einer Nicholsalgebra hat und wie die Struktur der Halbordnung auf diesen Mengen ist.
Antragsteller: Prof. Dr. István Heckenberger
Gefördert durch: DFG (Sachbeihilfen)
Förderung: von 2019 bis 2023Hopfalgebren und Tensorkategorien
Institutspartnerschaft zwischen Arbeitsgruppen in Cordoba (Argentinien) , Hamburg und Marburg.
Thema: Hopfalgebren und Tensorkategorien
Ziel: Förderung des Austausches zwischen den jungen Wissenschaftlern in den unterschiedlichen Arbeitsgruppen
Im Rahmen des Programms fand ein online Workshop in Hamburg vom 17. bis 21. August 2020.
Ein anderer Workshop fand vom 22. bis 26. Mai 2023 in Marburg statt.
Projektkoordinatoren: Ivan Angiono (Cordoba), Simon Lentner (Hamburg), Istvan Heckenberger (Marburg)
Gefördert durch: Alexander-von-Humboldt Stiftung
Förderung: von 2018 bis 2023Special Geometries and Fermionic Field Equations (A02)
Teilprojektleiter*innen: Professorin Dr. Ilka Agricola
Gefördert durch: DFG (Sonderforschungsbereiche)
Förderung: von 2005 bis 2008Algebraische und analytische Aspekte holomorpher Lagrange-Faserungen (C11*)
Wir betrachten verschiedene Aspekte einer Klasse von Mannigfaltigkeiten, die – abhängig vom Blickwinkel – Hyperkählermannigfaltigkeiten oder irreduzible holomorph-symplektische Mannigfaltigkeiten genannt werden. Eine wichtige Teilklasse bilden solche Mannigfaltigkeiten, die zusätzlich eine holomorphe Lagrange-Faserung zulassen. Auf dem Komplement der singulären Fasern bekommen wir eine eigentliche holomorphe Faserung in glatte Lagrange-Tori. In dieser Situation wollen wir unter anderem integral affine Strukturen auf der Basis, spezielle Riemannsche Metriken auf Basis und Totalraum und Abbildungen in den Modulraum abelscher Varietäten studieren, um die globale Geometrie von Hyperkähler-Mannigfaltigkeiten besser zu verstehen.
Teilprojektleiter: Prof. Dr. Sönke Rollenske, Prof. Dr. Andriy Haydys
Gefördert durch: DFG (Sonderforschungsbereiche)
Förderung: von 2013 bis 2017Adaptive Wavelet and Frame Techniques for Acoustic BEM
In BIOTOP, we will develop new methods to model 3D acoustic wave problems, especially the calculation of head related transfer functions (HRTFs), which play an important role in the localization of sound sources in 3D. Head related transfer functions describe the filtering effect of the head, the torso, and especially the outer ear (pinna) on incoming sounds and can be used to describe and simulate spatial hearing in virtual acoustics. For the simulation of acoustic problems, the boundary element method (BEM) is an important tool. Unfortunately, the matrices generated by the boundary element method are dense and their dimension grows with the wavenumber/frequency. To overcome this obstruction, we will design efficient variants of the boundary element method based on adaptive wavelet methods and the concept of frames. They will be particularly tuned to the requirements in acoustics, thus allowing an efficient computation of sound fields also for high frequencies. We will combine wavelet compression strategies with adaptive techniques and design new frames adapted to the problem at hand, and investigate the mathematical and numerical properties. BIOTOP is a multi-disciplinary project by necessity, involving mathematics, numerics and acoustical modeling. As a D-A-CH project, it combines the expertise of the research groups from Germany (adaptive schemes, regularity theory), Austria (frames, calculation of HRTFs, acoustic modeling) and Switzerland (wavelet BEM, adaptivity).
Antragsteller: Prof. Dr. Stephan Dahlke
Gefördert durch: DFG (Sachbeihilfen)
Förderung: von 2013 bis 2015Methoden und Werkzeuge für die rechnergestützte medienwissenschaftliche Analyse
In dem beantragten Projekt werden folgende Aufgabenstellungen bearbeitet: Erstens wird ein e-Service Media Grid entwickelt, das der medienwissenschaftlichen Forschungsgemeinschaft die Möglichkeit bietet, Analysealgorithmen, Datenbestände und Ergebnisse über das World Wide Web einfach und flexibel zu nutzen und miteinander zu kombinieren. Zweitens werden neue Analyseverfahren für multimediale (Social) Web-Inhalte zur Unterstützung von medienwissenschaftlichen Forschungsaktivitäten erforscht; für die semantische Analyse von Videos werden neue Methoden entwickelt. Drittens wird eine Softwarelösung zur Archivierung der Datenbestände des auslaufenden Forschungskollegs 615 und der Paketgruppe in Kooperation mit den relevanten Einrichtungen der Universität Siegen (Universitätsbibliothek, Zentrum für Informations- und Medientechnologie (ZIMT), Institut für Medienforschung (IfM)) konzipiert.
Beteiligt: Prof. Dr.-Ing. Bernd Freisleben
Antragsteller: Prof. Dr. Manfred Grauer
Gefördert durch: DFG (Sachbeihilfen)
Förderung: von 2010 bis 2012Algebra und Lie-Theorie
Das Ziel des Heisenberg-Programms ist es, herausragenden Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftlern, die alle Voraussetzungen für die Berufung auf eine Langzeit-Professur erfüllen, zu ermöglichen, sich auf eine wissenschaftliche Leitungsfunktion vorzubereiten und in dieser Zeit weiterführende Forschungsthemen zu bearbeiten. In der Verfolgung dieses Ziels müssen nicht immer projektförmige Vorgehensweisen gewählt und realisiert werden. Aus diesem Grunde wird bei der Antragstellung und auch später bei der Abfassung von Abschlussberichten - anders als bei anderen Förderinstrumenten - keine "Zusammenfassung" von Projektbeschreibungen und Projektergebnissen verlangt. Somit werden solche Informationen auch in GEPRIS nicht zur Verfügung gestellt.
Antragsteller: Prof. Dr. István Heckenberger
Gefördert durch: DFG (Heisenberg-Professuren)
Förderung: von 2010 bis 2013Nilmannigfaltigkeiten mit linksinvarianter komplexer Struktur
Ziel des Forschungsvorhabens ist ein besseres Verständnis der Geometrie von Nilmannigfaltigkeiten mit links-invarianter komplexer Struktur. Diese geometrischen Objekte sind einerseits mit Methoden der Lie-Theorie leicht zu beschreiben und haben andererseits eine reiche geometrische Struktur, zu deren Studium Methoden aus der Differentialgeometrie, der algebraischen Geometrie und der harmonischen Analysis notwendig sind. Viele wichtige (Gegen-)beispiele in der Symplektischen Topologie, Komplexen Geometrie und Differentialgeometrie sind mit Hilfe von Nilmannigfaltigkeiten konstruiert worden und ein weiteres Ziel des Projektes ist es, diese Konstruktionen zu verallgemeinern und so neue Konstruktionsmethoden für komplexe Mannigfaltigkeiten mit exotischen Eigenschaften zu erhalten.
Antragsteller: Prof. Dr. Sönke Rollenske
Gefördert durch: DFG (Forschungsstipendien)
Förderung: von 2007 bis 2009Vorarbeiten zur Erstellung eines Konzepts zur Sicherung von Biodiversitätsdaten: Analyse bestehender Initiativen und Eruierung der Motivations- und Akzeptanzfragen
ADas hier vorgeschlagene Projekt dient der Konzeptentwicklung zur nachhaltigen Sicherung und Bereitstellung von primär erhobenen Biodiversitäts-Forschungsdaten in Deutschland im allgemeinen Konsens der Community. Im beantragten Projektzeitraum ist eine Bestandsaufnahme bestehender Infrastrukturen, die Biodiversitäts-relevante Primärdaten vorhalten, sowie eine technische Analyse vorhandener Systeme geplant. Dies erfolgt durch gezielte Internet- und Literaturrecherchen, Quellenauswertungen und Interviews. Ein weiterer Schritt dient der Nutzeranalyse, die die Akzeptanzfrage einer zentralen/dezentralen Datenhaltung sowie die Motivationsmomente der Wissenschaftler Primärdaten zu sichern und abzugeben im Fokus hat und das benötigte Serviceangebot evaluiert. Zur Eingrenzung der Komplexität des Vorhabens werden die seit 2003 von der DFG geförderten Biodiversitäts- Projekte analysiert. Projektleiter und Mitarbeiter werden mit Hilfe einer Internet-gestützten Telefonumfrage zu ihrer Primärdatenspeicherung befragt. Bei Bedarf erfolgen persönliche Gespräche mit ausgewählten Projektverantwortlichen. Die Ergebnisse münden in eine abschließende Bedarfsanalyse für eine nationale Dachstruktur zur Primärdatensicherung in der Biodiversitätsforschung. Der Endbericht beinhalten Empfehlungen für zukünftige Planungen.
Mitantragsteller: Prof. Dr. Bernhard Seeger
Gefördert durch: DFG (Forschungsdaten und Software (Wiss. Literaturversorgung und Informationssysteme))
Förderung: von 2010 bis 2012Regularitätstheorie stochastischer partieller Differentialgleichungen in (quasi-)Banachräumen
Ziel dieses Forschungsprojektes ist die Etablierung von Regularitätsabschätzungen für stochastische partielle Differentialgleichungen (im Folgenden kurz: SPDEs) auf beschränkten Lipschitz-Gebieten. Wir werden insbesondere Regularitätsuntersuchungen in speziellen (quasi-)Banachräumen, welche die Approximationsordnung bestimmter numerischer Verfahren bestimmen, durchführen. Das Forschungsprogramm unterteilt sich in drei eng miteinander zusammenhängende Abschnitte. In den ersten beiden Abschnitten untersuchen wir die räumliche Regularität des Lösungsprozesses in einer speziellen Skala von Besov-Räumen, welche die Konvergenzordnung adaptiver (Wavelet-)Verfahren und anderer nichtlinearer Approximationsmethoden bestimmt. Abhängig von der Raumdimension enthält diese Skala Besov-Räume mit Integrabilitätsparametern kleiner als Eins, also quasi-Banachräume. Im ersten Abschnitt stehen zunächst Regularitätsuntersuchungen in gewichteten Sobolev-Räumen im Mittelpunkt. Diese liefern dann über Einbettungssätze die gewünschten Besov-Regularitätsresultate. Im zweiten Abschnitt planen wir einen direkteren Weg zur Etablierung von Besov-Regularität zu entwickeln. Zu diesem Zwecke muss die Theorie stochastischer Integration in UMD-Banachräumen auf eine passende Klasse von quasi-Banachräumen erweitert werden. Im letzten Abschnitt dieses Projektes wollen wir Regularitätsabschätzungen in Tensor-Produkträumen von gewichteten Sobolev-Räumen herleiten. Diese speziellen Räume dienen der theoretischen Fundierung anisotroper, auf Tensor-Wavelets aufbauender, voll adaptiver Raum-Zeit Diskretisierungen.
Antragsteller: Prof. Dr. Stephan Dahlke
Gefördert durch: DFG (Sachbeihilfen)
Förderung: von 2013 bis 2015Harmonische Analysis auf affinen G-Varietäten
Das vorliegende Forschungsvorhaben hat die Untersuchung algebraischer Gruppenwirkungen auf affinen Varietäten und die Entwicklung einer entsprechenden Darstellungs- und Spektraltheorie zum Ziel. Das Studium von Gruppenwirkungen besitzt eine über 150 Jahre alte Geschichte und hat seinen Ursprung in der klassischen Invariantentheorie, die sich aus Fragestellungen der Mechanik, der Geometrie und der Zahlentheorie heraus entwickelte. Die moderne Invariantenheorie geht auf Überlegungen von Klein und Hilbert Ende des 19. Jahrhunderts zurück. Zusammen mit der Darstellungs- und Spektraltheorie, sowie der Theorie partieller Differentialgleichungen, nimmt sie eine zentrale Stellung in der Mathematik ein und ist auch für die moderne Physik von großer Bedeutung. Während jedoch die Darstellungstheorie von Gruppen und die Spektraltheorie einerseits, sowie das Studium algebraischer Gruppenwirkungen andererseits weit entwickelt sind, ist die Darstellungstheorie einer affinen Varietät, auf welcher eine Gruppe wirkt, noch wenig untersucht worden, und die Spektraleigenschaften invarianter Operatoren auf einer solchen Varietät sind weitestgehend unbekannt. Die hiermit verbundenen Fragestellungen sollen im vorliegenden Projekt angegangen werden und reichen von harmonischer Analysis und Operator- und Spektraltheorie bis hin zu algebraischer Geometrie und Zahlentheorie.
Antragsteller: Prof. Dr. Pablo Ramacher
Gefördert durch: DFG (Emmy Noether-Nachwuchsgruppen)
Förderung: von 2006 bis 2014Big-Kegel algebraischer Varietäten
In der modernen algebraischen Geometrie stellen ample Geradenbündel dank ihrer zahlreichen geometrischen, numerischen und kohomologischen Eigenschaften unverzichtbare Werkzeuge dar. Demgegenüber galten Geradenbündel, die der größeren Klasse der Big-Geradenbündel angehören, aufgrund von bekannten Pathologien über lange Zeit als sehr schwer zu behandeln und mit den üblichen Mitteln geometrisch wenig fassbar. In jüngster Zeit gelang jedoch ein wesentlicher Durchbruch: Es konnte gezeigt werden, dass bei asymptotischer Betrachtungsweise auch Big-Bündel vorhersagbares Verhalten aufweisen, das dem der amplen Bündel durchaus ähnelt - sie sind damit der geometrischen Nutzung prinzipiell zugänglich gemacht worden und rückten rasch ins Zentrum des Interesses. Nach diesen Entwicklungen ist es äußerst wichtig geworden, bei der Gesamtheit der big Geradenbündel (dem Big-Kegel) einer algebraischen Varietät zu einem möglichst intensiven strukturellen Verständnis zu gelangen. Insbesondere spielen dabei Zerlegungen des Big-Kegels in geometrisch und numerisch charakterisierte Teilkegel eine zentrale Rolle - sie fassen Bündel mit äquivalentem geometrischem Verhalten zusammen und verringern daher die Komplexität der Situation entscheidend. In der Arbeitsgruppe sollen die folgenden Teilprojekte in diesem aktuellen Gebiet der algebraischen Geometrie bearbeitet werden: (A) Big-Kegel algebraischer Flächen, Untersuchung der Kammeranzahlen und -volumina von (insbesondere) antikanonischen Flächen, geometrische Deutungen des Kammervolumens und algorithmisch-kombinatorische Ermittlung der Kammerzahlen. (B) Big-Kegel höherdimensionaler Varietäten, Behandlung des polyedrischen Falls mit Methoden des Minimal Model Programs, Charakterisierung der Teilkegel, erstmalige Untersuchung der Teilkegelanzahl und -volumina im nicht-polyedrischen Fall.
Antragsteller: Prof. Dr. Thomas Bauer
Gefördert durch: DFG (Sachbeihilfen)
Förderung: von 2012 bis 2015Adaptive wavelet methods for inverse problems and inverse parabolic equations
In this project, two fields of applied mathematics, which were developed almost independently from each other, will be consolidated. On one hand, adaptive wavelet methods for the numerical treatment of operator equations were examined for many years. However the achieved convergence results refer exclusively to continuously invertible operators.On the other hand, the general convergence theory, at least for linear inverse problems, has been worked out for a long time. However, adaptive wavelet methods and the results of non-linear wavelet approximation schemes have hardly been used so far in this context, with the exception of the recent results in [14, 42].In this project we would like to analyze different approaches to adaptive wavelet methods for inverse problems: two-step regularization schemes, where the data are pre-smoothed in a first step; regularization methods based on adaptive procedures for the forward operator combined with classical regularization procedures; regularization by wavelet discretization. These methods will be extended to some non-linear operator equations.As a prototypical application an inverse heat conduction problem will be examined.
Antragsteller: Prof. Dr. Stephan Dahlke, Prof. Dr. Peter Maaß
Gefördert durch: DFG (Sachbeihilfen)
Förderung: von 2006 bis 2010Systematische Entwicklung komplexer Software in verteilten Teams
Eine der großen Herausforderungen der heutigen Softwareentwicklung ist die Beherrschung der Komplexität von Softwaresystemen. Die Verwendung eines modellgetriebenen Ansatzes ist vielversprechend, da Modelle ein gutes Mittel zur Abstraktion sind und so die Entwickler eher in die Lage versetzt werden, die Komplexität zu beherrschen. Die Implementierung der Applikation wird weitgehend durch eine automatische Codegenerierung aus dem Modell ersetzt. Dadurch kann die Softwareentwicklung sehr beschleunigt werden. Ein offenes Problem des modellgetriebenen Vorgehens ist die systematische Softwareentwicklung durch mehrere, verteilt arbeitende Entwickler. Ziel des Projektes ist es, eine Konzeption für verteilte modellgetriebene Softwareentwicklung basierend auf systematischen Entwicklungsschritten zu erarbeiten. Modelle sollen in Teilmodelle zerlegbar sein und durch verteilte Transformationsschritte, die kooperatives Arbeiten, Synchronisation von Entwicklungen sowie flexible Verteilungsstrukturen ermöglichen, systematisch entwickelt werden. Für die Analyse von Konflikten und Abhängigkeiten zwischen Entwicklungsschritten ist eine formale Fundierung diese Konzeption durch verteilte Graphtransformation geplant. Ihre technische Umsetzung soll im Rahmen des Eclipse Modeling Framework und des Codegenerators AndroMDA stattfinden.
Antragsteller: Prof. Dr. Gabriele Taentzer
Gefördert durch: DFG (Sachbeihilfen)
Förderung: von 2007 bis 2012Optimal adaptive finite element and wavelet methods for p-Poisson equations
This project is concerned with the design of adaptive strategies for certain classes of quasilinear problems, in particular p-Poisson equations, their convergence analysis, and the proof of optimality in terms of the number of degrees of freedom and the algebraic complexity, respectively. Our approach is based on an adaptive regularization of so-called Kacanov iterations, whose regularization parameter is tuned according to a posteriori error estimators which have also the function of guiding adaptive discretizations. We shall focus on both, adaptive finite element and wavelet methods.The motivation is twofold: on the one hand, appropriate reliable error estimators for finite element discretizations have already been defined and studied for the p-Poisson equation, and we expect that we will be able to „port“ this knowledge to wavelet methods for which, in this particular problem, reliable error estimators are not yet available. On the other hand, the strong analytical properties of wavelets can usually be exploited to derive more simply and sometimes more rigorously a convergence and optimality analysis for adaptive wavelet schemes compared to finite element approaches; moreover, the understanding of Besov regularity of solutions of any type of known elliptic equations so far considered has been based on the use of wavelets. Let us stress the fact that Besov regularity of solutions is a fundamental issue when it comes to address the rate of convergence or the complexity of both adaptive finite element and wavelet methods. In addition to the analysis of the adaptive methods for p-Poisson equations, we also plan to perform extensive numerical simulations in order to demonstrate the validity of the theoretical results.
Antragsteller: Prof. Dr. Stephan Dahlke, Prof. Dr. Lars Diening, Prof. Dr. Massimo Fornasier
Gefördert durch: DFG (Sachbeihilfen)
Förderung: von 2012 bis 2019Messung der Produktivitätsauswirkungen von Informationstechnologie (IT) mittels Data Envelopment Analysis (DEA)
Die Beziehung zwischen Informationstechnologie (IT) und Produktivität wird zwar viel diskutiert, doch eindeutige Ergebnisse sind rar. Ein spezielles Ziel des Forschungsvorhabens ist es deswegen, mittels der Data Envelopment Analysis (DEA) eine adäquate Quantifizierung des Einflusses von IT, als einem der Produktionsfaktoren, zu erreichen. Eine Möglichkeit, die Produktivität von gleichartigen Organisationseinheiten miteinander zu vergleichen, ist die Bestimmtung der relativen Effizienz der Einheiten mittels DEA. Als Ergebnis liefert die DEA sowohl ein Maß für die relative Effizienz einer Organisationseinheit als auch Referenz-Einheiten, an denen sich die Entscheidungsträger für Maßnahmen der Performanceverbesserung orientieren können. Um eine weitere Erhöhung der Leistungsfähigkeit der DEA zu erzielen, sind verschiedene Erweiterungen geplant. Große Bedeutung wird hierbei der Berücksichtigung von zeitlichen Aspekten zur verbesserten "Schätzung" von Effizienzen und zur Analyse von Produktivitätsentwicklungen, sowie Entwicklung von Methoden zur Identifikation von Best Practices unter Einbeziehnung von Expertenwissen beigemessen. Die entwickelten Verfahren werden in empirischen Studien aus dem Bankenbereich erprobt.
Antragsteller: Prof. Dr. Paul Alpar
Gefördert durch: DFG (Sachbeihilfen)
Förderung: von 1998 bis 2002Nichtparametrische Schätzung und Konfidenzgebiete für Unstetigkeitsstellen in verrauschten und verschwommenen Regressionsfunktionen
Mit molekularen und genetischen Biomarkern können Patientengruppen identifiziert werden, die auf eine Behandlungsmethode sehr gut reagieren, obwohl die Krankheit der Patientengruppe phenotypisch homogen erscheint. In diesem Projekt sollen flexible Designmethoden entwickelt werden, mit denen in einer randomisierten klinischen Studie bei einer zwischenzeitlichen Dateninspektion vielversprechende Patientengruppen ausgewählt werden können, wobei diese Entscheidung auf allen bisher gesammelten Patientendaten basiert. Eine typische Anwendung eines solchen Designs ist eine Krebsstudie, in der erwartet wird, dass der Behandlungserfolg von molekularen Tumormarkern abhängt: Zunächst werden Patienten aller Markerarten randomisiert. Nach einer zwischenzeitlichen Dateninspektion ist es möglich, die weitere Randomisierung auf Patientengruppen bestimmter molekularer Sub-Typen zu beschränken, bei denen sich die Behandlungsmethode auf Basis der bis dahin gesammelten Patientendaten als besonders erfolgversprechend erwiesen hat. Weder die formelle Auswahlregel, noch der Zeitpunkt der zwischenzeitlichen Dateninspektion müssen im Vorfeld festgelegt werden. Dies bietet eine erhebliche Flexibilität, die mit bisherigen Verfahren nicht erzielbar ist. Ferner ist es möglich, die zwischenzeitliche Dateninspektion während der Studie wiederholt durchzuführen. Für diese Methode werden wir eine kürzlich erscheinende Erweiterung des sogenannten CRP-Prinzips für Überlebenszeitstudien heranziehen (Irle und Schäfer, JASA 2012) und Closed-Testing-Methoden verwenden, um das Signifikanzniveau des Globaltests durch die Designänderung nicht zu inflationieren.
Antragstellerin: Professorin Dr. Nina Timmesfeld
Beteiligt: Prof. Dr. Hajo Holzmann
Gefördert durch: DFG (Sachbeihilfen)
Förderung: von 2012 bis 2014Dämpfungsoptimierung an Servoachsen mittels Gröbner-Basen
Die Inbetriebnahme automatisierungstechnischer Anlagen erfordert die Einstellung und – wenn möglich – Optimierung dutzender Parameter. Gerade für Servoachsen sind in der Regelungstheorie kaum effizient anwendbare Ansätze für Einstellvorschriften zu finden. Die Inbetriebnahmehilfen moderner Automatisierungskomponenten geben dazu fast ausschließlich empirische und qualitative Hinweise oder setzen umfangreiche Messungen voraus. So werden heute oft mangels Inbetriebnahmezeit Anlagen mit unzureichend optimierter Einstellung ausgeliefert und dauerhaft betrieben – mit nachteiligen Auswirkungen für die Produktivität und den energieoptimalen Ressourceneinsatz. Für Drehzahlregelkreise mit einer dominanten Strukturelastizität, die als System 3. Ordnung beschrieben werden können, konnten die Antragsteller bereits analytische Einstellregeln mit Hilfe von Gröbner-Basen erarbeiten, die heute erfolgreich eingesetzt werden. Im Rahmen dieses Projektes sollen die Einstellregeln auf Problemstellungen 4. und 5. Ordnung erweitert werden, womit auch verteilte Antriebe und moderne Ansätze zur Zustandsreglerergänzung praxisnah einstellbar werden.
Beteiligte Person: Prof. Dr. Volkmar Welker
Gefördert durch: DFG (Sachbeihilfen)
Förderung: von 2010 bis 2014Multivariate Algorithmik für Graph- und Zeichenkettenprobleme der Bioinformatik
Der derzeit erfolgreichste Ansatz zur exakten Lösung NP-schwererProbleme der Bioinformatik ist die Kombination vonDatenreduktionsregeln und Formulierung als ganzzahliges linearesProgramm (ILP). Auch die parametrisierte Algorithmik hat zurEntwicklung effizienter Algorithmen für solche Problemebeigetragen. Das Projekt MAGZ soll die Entwicklung derparametrisierten Algorithmik zur multivariaten Algorithmikvorantreiben. Dabei sollen Algorithmen entstehen, welche gezieltverschiedene strukturelle Eigenschaften biologischer Datenausnutzen. Ziel ist es, die multivariate Algorithmik als einen denILP-Formulierungen ebenbürtigen Lösungsansatz für NP-schwere Problemeder Bioinformatik zu etablieren. Dadurch soll die Bandbreite der lösbarenInstanzen signifikant vergrößert werden.
Antragsteller: Prof. Dr. Christian Komusiewicz
Gefördert durch: DFG (Sachbeihilfen)
Förderung: von 2015 bis 2022Modulräume und Klassifikation von algebraischen Flächen und Nilmannigfaltigkeiten mit linksinvarianter komplexer Struktur
In der Klassifikation von algebraischen Varietäten und kompakten komplexen Mannigfaltigkeiten ist das Studium von Modulräumen von herausragender Bedeutung. Mit dem vorliegenden Projekt soll ein Beitrag zum Studium von Modulräumen von kompakten komplexen Flächen und so genannten Nilmannigfaltigkeiten geleistet werden. Einerseits möchten wir zum Verständnis des Modulraums von Flächen von allgemeinem Typ beitragen, der seit langer Zeit studiert wird. Andererseits möchten wir die Fragestellung darüber hinaus erweitern und auch die von Kollár und Shepherd-Barron vorgeschlagene und von Alexeev und anderen konstruierte Kompaktifizierung betrachten. Hierbei sollen sowohl neue interessante Beispiele konstruiert als auch allgemeine Strukturaussagen bewiesen werden. Links-invariante komplexe Strukturen auf Nilmannigfaltigkeiten sind elementar mit Methoden der Lie-Theorie beschreibbar, können aber teils exotische Eigenschaften haben, so dass viele wichtige (Gegen-)Beispiele in diese Klasse fallen. Ziel ist es, solche Strukturen systematisch zu verstehen und zu klassifizieren.
Antragsteller: Prof. Dr. Sönke Rollenske
Gefördert durch: DFG (Emmy Noether-Nachwuchsgruppen)
Förderung: von 2010 bis 2018Adaptive wavelet frame methods for operator equations: Sparse grids, vector-valued spaces and applications to nonlinear inverse parabolic problems
This project is the continuation of the DFG-Rroject 'Adaptive Wavelet Frame Methods for Operator Equations: Sparse Grids, Vector-Valued Spaces and Applications to Nonlinear Inverse Parabolic Problems'. The aim of this project is the development of optimally convergent adaptive wavelet schemes for complex systems. Especially, we are concerned with (nonlinear) elliptic and parabolic operator equations on nontrivial domains as well as with the related inverse parameter identification problems. For the fonward problems, we use generalized tensor product approximation techniques that realize dimension independent convergence rates. In the first period of SPP 1324, these tensor wavelet bases have already been provided and associated adaptive wavelet algorithms have been designed, implemented, and tested. The tests performed during the first period Include the numerical solution of a prototypical Inverse parabolic parameter identification problem. In addition, the theoretical prerequisites for applying sparsity constrained Tikhonov regularization to such inverse problems have been proved. These investigations will be systematically continued in the second period. In particular, one central goal will be the generalization of such adaptive wavelet algorithms to nonlinear equations. Furthermore we aim at extending the theoretical investigation of Tikhonov-regularizatlon schemes with sparsity constraints by Incorporating positivity constraints. As a model problem we will study the parameter Identification problem for a parabolic reaction-diffusion system which describes the gene concentrations in embryos at an early state of development (embryogenesis).
Antragsteller: Prof. Dr. Stephan Dahlke, Prof. Dr. Peter Maaß
Gefördert durch: DFG (Schwerpunktprogramme)
Förderung: von 2008 bis 2014Adaptive Wavelet Methods for SPDEs
Antragsteller: Prof. Dr. Stephan Dahlke, Prof. Dr. Klaus Ritter, Prof. Dr. René Leander Schilling
Gefördert durch: DFG (Schwerpunktprogramme)
Förderung: von 2008 bis 2016Quantengruppen und Quantenräume
Das Ziel des Heisenberg-Programms ist es, herausragenden Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftlern, die alle Voraussetzungen für die Berufung auf eine Langzeit-Professur erfüllen, zu ermöglichen, sich auf eine wissenschaftliche Leitungsfunktion vorzubereiten und in dieser Zeit weiterführende Forschungsthemen zu bearbeiten. In der Verfolgung dieses Ziels müssen nicht immer projektförmige Vorgehensweisen gewählt und realisiert werden. Aus diesem Grunde wird bei der Antragstellung und auch später bei der Abfassung von Abschlussberichten - anders als bei anderen Förderinstrumenten - keine "Zusammenfassung" von Projektbeschreibungen und Projektergebnissen verlangt. Somit werden solche Informationen auch in GEPRIS nicht zur Verfügung gestellt.
Antragsteller: Prof. Dr. István Heckenberger
Gefördert durch: DFG (Heisenberg-Stipendien)
Förderung: von 2007 bis 2011Metamodellierung und Graphgrammatiken: Generierung von Entwicklungsumgebungen für Modellierungssprachen
Es gibt einen Trend zur Entwicklung Domain-spezifischer Modellierungssprachen (DSMLs) mit korrespondierenden integrierten Entwicklungsumgebungen (IDEs) für die Modell-getriebene Entwicklung von Software. Solche IDEs beinhalten sowohl Modell-Editoren als auch Interpreter und/oder Übersetzer für Modelle. Zusätzliche Tools, wie Versionskontrolle, Test-Unterstützung mit automatischer Testfall-Generierung und Tools zur Modell-Migrierung sind ebenfalls nützlich. Die Entwicklung solcher IDEs ist jedoch kostenintensiv und erfordert Erfahrung in der Entwicklung solcher Tools. Deshalb sind Meta-Tools entwickelt worden, die die Tool-Entwicklung auf ihre Domain-spezifischen Aufgaben reduzieren. Dennoch ist eine menge manueller Arbeit und Tool-spezifischer Erfahrung nötig, um diese Meta-Tools erfolgreich einzusetzen.Das Gesamtziel dieses Projekts ist, den automatisierten Anteil bei der Entwicklung von Tool-Unterstützung für Modellierungssprachen, insbesondere DSMLs, zu erhöhen. Da Tool-Entwicklung die größte Schwierigkeit beim Einsatz von Modellierungssparchen zu sein scheint, möchten wir die Kern-Probleme identifizieren und neue Konzepte, Methoden und Meta-Tools entwickeln, um die Entwicklung von Tool-Unterstützung für Modellierungssprachen schneller und einfacher zu gestalten. Wir planen die Spezifizierung Domain-spezifischer Tool-Umgebungen auf eine höhere Abstraktionsebene zu ziehen, d.h. insbesondere, sie mehr Modell-getrieben zu gestalten. Um dies zu erreichen, ist es nötig, Lösungen zu erarbeiten, um beispielsweise korrekte Modelle interaktiv zu erstellen oder Modelle zu reparieren. Hier eignen sich formale Ansätze am besten. Wir benutzen dazu die Theorie der Graph-Transformation. Die gefundenen Lösungen werden basierend auf dem Eclipse Modeling Project implementiert und anhand einer Vielzahl von Modellierungssprachen evaluiert.
Antragsteller*innen: Prof. Dr. Ernst-Rüdiger Olderog seit 4/2020, Prof. Dr. Gabriele Taentzer
Gefördert durch: DFG (Sachbeihilfen)
Förderung: von 2012 bis 2021Seshadri-Konstanten abelscher Varietäten
Seshadri-Konstanten sind reelle Zahlen, die man einer algebraischen Mannigfaltigkeit lokal zuordnet. Das Interesse an Seshadri-Konstanten rührt zum einen daher, daß sie von zentraler Bedeutung für die lokale Untersuchung von Linearsystemen sind. Zum anderen wurde in den letzten Jahren aber auch deutlich, daß Seshadri-Konstanten an und für sich höchst interessante Invarianten sind, deren Verhalten man genauer verstehen möchte.Im Rahmen eines Forschungsstipendiums der DFG konnte der Antragsteller in Zusammenarbeit mit R. Lazarsfeld (Ann Arbor, USA) wesentliche Fortschritte bei der Frage nach Schranken für Seshadri-Konstanten - insbesondere für abelsche Varietäten - erzielen. Diese Arbeiten waren grundlegend für die im letzten Jahr angefertigte Habilitationsschrift des Antragstellers, in der Seshadri-Konstanten auf Flächen eingehend studiert werden. Insbesondere konnten dabei für generische ablesche Flächen erstmalig explizite und vollständige Ergebnisse gewonnen werden. Das Ziel des beantragten Projektes ist es einerseits, solche Resultate für eine größere Klasse von Flächen zu gewinnen, und andererseits, explizite Formeln für den wichtigen Fall höherdimensionaler abelscher Varietäten zu finden.
Antragsteller: Prof. Dr. Thomas Bauer
Gefördert durch: DFG (Sachbeihilfen)
Förderung: von 1999 bis 2000Bild- und Szenenrecherche in historischen Beständen des DDR-Fernsehens im Deutschen Rundfunkarchiv durch automatische inhaltsbasierte Videoanalyse
Das Deutsche Rundfunkarchiv am Standort Babelsberg ist die einzige Dokumentationsstelle in Deutschland, die das kulturelle Erbe des Hörfunks und Fernsehens der ehemaligen Deutschen Demokratischen Republik (DDR) in seiner Gesamtheit sichert, erschließt und zugänglich macht. Es bildet somit die singuläre Anlaufstelle für wissenschaftliche Forschungen in diesem Bereich. Das Ziel des beantragten Projekts ist, ausgewählte Spezialbestände der Fernsehüberlieferung zu digitalisieren und die Bild- und Szeneninhalte mithilfe von innovativen Verfahren der inhaltsbasierten Bild- und Videoanalyse durchsuchbar zu machen. Bei den Spezialbeständen handelt es sich um die DDR-Fernsehnachrichtensendung „Aktuelle Kamera“, um Fernsehreihen der sogenannten Publizistik und 220 Stunden der DDR-Fernsehfilmüberlieferung. Durch die Verwendung und Weiterentwicklung von automatischen Verfahren zur inhaltlichen Analyse von Videos des Projektpartners Philipps-Universität Marburg soll unter anderem ermöglicht werden, dass:- die Erschließung der Bildinhalte des Fernsehmaterials in einer – bislang nicht möglichen – sehr feinen zeitlichen Granularität erfolgen kann,- der Bestand auf Basis der Bild-/Szeneninhalte einzelner Kameraeinstellungen durchsuchbar wird,- der Bestand mit einer bildbasierten Ähnlichkeitssuche durchsuchbar wird.Auf diese Weise erhalten Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftler völlig neue Möglichkeiten, in diesem Bestand Recherchen durchzuführen. Zum Beispiel könnte so mithilfe von textuellen Anfragen nach bestimmten Szenenmotiven und Kameraeinstellungen bzw. mit Bildbeispielen nach ähnlichen Motiven gesucht werden.
Antragsteller: Prof. Dr.-Ing. Bernd Freisleben, Prof. Dr. Michael Crone
Gefördert durch: DFG (Informationsversorgung und FID (Wiss. Literaturversorgung und Informationssysteme))
Förderung: von 2012 bis 2016Entwicklung eines Softwaresystems zur Szenen- und Personenerkennung für die automatische Erschließung von wissenschaftlich genutzten Videoarchiven
Das Deutsche Rundfunkarchiv (DRA) ist eine gemeinnützige Stiftung bürgerlichen Rechts mit Standorten in Frankfurt am Main und Potsdam-Babelsberg. Sammlungsschwerpunkte des Archivs am Standort Frankfurt am Main sind Aufnahmen aus Zeitgeschichte und Musik seit Beginn der Tonaufzeichnung und historische Tonträger. 1994 erfolgte die Erweiterung um die Rundfunkarchive des Hörfunks und Fernsehens der DDR zunächst als Standort in Berlin, heute in Potsdam-Babelsberg. In gemeinsamen Vorarbeiten sind ausgewählte Spezialbestände der DDR-Fernsehüberlieferung digitalisiert und mithilfe von innovativen Verfahren der inhaltsbasierten Videoanalyse durchsuchbar gemacht worden. Hierbei handelt es sich um ca. 3.000 Stunden Videomaterial, das die DDR-Fernsehnachrichtensendung "Aktuelle Kamera", Magazinsendungen und 220 Stunden der DDR- Fernsehfilmüberlieferung beinhaltet. Durch die Verwendung und Weiterentwicklung von automatischen Verfahren zur inhaltlichen Analyse von Videos haben Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftler ganz neue Möglichkeiten erhalten, Recherchen nach bestimmten Szenen, Personen, sowie nach ähnlichen Motiven durchzuführen. Die Nachhaltigkeit der erzielten sehr guten Ergebnisse dieser Szenenerkennung (Erkennung visueller Motive bzw. Konzepte) gilt es für die Zukunft sicherzustellen. Im beantragten Vorhaben wird ein von Archivmitarbeitern nutzbares Softwaresystem entwickelt, das künftig dem DRA und auch anderen Archiven die einfache Integration von automatischen Videoanalyseverfahren für eine Bildinhalt-basierte Suche erlaubt. Die Software wird auf Verfahren des Deep Learning basieren, wodurch zugleich die Personen- und Konzepterkennung verbessert und auf weitere forschungsintensive Teile des Fernsehbestandes ausgeweitet werden kann. Im Einzelnen werden die folgenden Ziele verfolgt: 1. Entwicklung eines nachhaltigen Softwaresystems zur bedienerfreundlichen Erweiterung der Lexika (Konzepte bzw. Personen),2. Integration der Software in die Digitalisierungsabläufe des DRA, um die automatischen Verfahren künftig auf dem Gesamtbestand des Fernseharchivs anwendbar zu machen, 3. Verbesserung der Erkennungsraten für Konzepte bzw. Personen durch Anwendung von Deep Learning Methoden, 4. Erweiterung des Konzeptlexikons um circa 100 weitere Konzepte, 5. Erweiterung des Personenlexikons auf circa 100 Persönlichkeiten der DDR-Geschichte, 6. Verbesserung der Erkennungsraten für Konzepte bzw. Personen durch Benutzerfeedback und Ähnlichkeitssuche, 7. Entwicklung von geeigneten Visualisierungen für die effektive Suche. Auf diese Weise ist es Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftlern nicht nur möglich, Rechercheanfragen auf Basis der umfangreichen Lexika für Konzepte und Personen durchzuführen, sondern sie können diese für eigene Forschungszwecke beliebig und mit geringem Aufwand erweitern. Die entwickelten Softwarewerkzeuge werden anderen wissenschaftlichen Einrichtungen als Open Source zur Verfügung gestellt.
Antragsteller: Prof. Dr.-Ing. Bernd Freisleben, Prof. Dr. Ralph Ewerth, Angelika Hörth
Gefördert durch: DFG (Informationsversorgung und FID (Wiss. Literaturversorgung und Informationssysteme))
Förderung: von 2017 bis 2021Harmonische Analysis auf affinen G-Varietäten
Das vorliegende Forschungsvorhaben hat die Untersuchung algebraischer Gruppenwirkungen auf affinen Varietäten und die Entwicklung einer entsprechenden Darstellungs- und Spektraltheorie zum Ziel. Das Studium von Gruppenwirkungen besitzt eine über 150 Jahre alte Geschichte und hat seinen Ursprung in der klassischen Invariantentheorie, die sich aus Fragestellungen der Mechanik, der Geometrie und der Zahlentheorie heraus entwickelte. Die moderne Invariantentheorie geht auf Überlegungen von Klein und Hilbert Ende des 19. Jahrhunderts zurück. Zusammen mit der Darstellungs- und Spektraltheorie sowie der Theorie partieller Differentialgleichungen nimmt sie eine zentrale Stellung in der Mathematik ein und ist auch für die moderne Physik von großer Bedeutung. Während jedoch die Darstellungstheorie von Gruppen und die Spektraltheorie einerseits sowie das Studium algebraischer Gruppenwirkungen andererseits weit entwickelt sind, ist die Darstellungstheorie einer affinen Varietät, auf welcher eine Gruppe wirkt, noch wenig untersucht worden, und die Spektraleigenschaften invarianter Operatoren auf einer solchen Variertät sind weitestgehend unbekannt. Die hiermit verbundenen Fragestellungen sollen im vorliegenden Projekt angegangen werden und reichen von harmonischer Analysis und Operator- und Spektraltheorie bis hin zu algebraischer Geometrie und Zahlentheorie.
Antragsteller: Prof. Dr. Pablo Ramacher
Gefördert durch: DFG (Forschungsstipendien)
Förderung: von 2004 bis 2006"Neue Funktionenräume auf Gebieten und ihre diskrete Charakterisierung"
Beginnend mit der Entwicklung der Wavelet-Theorie sind in den letzten Jahren eine Vielzahl von neuen Darstellungssystemen für Funktionen und Distributionen bereitgestellt und untersucht worden. Das übergeordnete Forschungsziel war es stets, geeignete Darstellungssysteme zu finden, bezüglich derer große Klassen von Funktionen möglichst dünne Entwicklungen besitzen. Das Hauptanwendungsgebiet war die Signal/Bildananlyse. Als typisches Beispiel sei etwa die Detektion von Richtungsinformation genannt, welche sich sehr effizient mit den in letzter Zeit entwickelten Shearlet- Curvelet- oder Ridgelet-Systemen durchführen lässt. Diese neuen Darstellungssysteme besitzen sehr viel bessere Approximationseigenschaften als etwa klassische Finite-Elemente- oder Wavelet-Systeme. Diese spektakulären Erfolge legen nun die Idee nahe, die neuen Darstellungssysteme auch zur Numerik von Operatorgleichungen, bei denen das zu approximierende Objekt nur implizit gegeben ist, anzuwenden.Dann allerdings steht man vor einer wichtigen Herausforderung. Die neuen Darstellungssysteme sind im Regelfall für die gesamte Euklidische Ebene entwickelt worden, wohingegen bei der Numerik von Operatorgleichungen beschränkte Gebiete und Mannigfaltigkeiten behandelt werden müssen. Es ist daher das Ziel dieses Projektes, auch für diese Fälle geeignete Varianten zu entwickeln, die einerseits ähnlich dünne Darstellungen erlauben, andererseits aber auch stabile Diskretisierungen der Energieräume von Operatorgleichungen, typerweise also von Sobolev-Räumen, erlauben. Neben einer umfassenden Entwicklung der Theorie geeigneter Funktionenräume und deren Diskretisierung auf Gebieten wollen wir Regularitätsabschätzungen der Lösungen von PDEs in diesen Räumen herleiten und die Kompressionseigenschaften der resultierenden Steifigkeitsmatrizen studieren. Wir erwarten, dass diese Untersuchungen die Grundlage für die Entwicklung und Implementierung neuer numerischer Verfahren für große Klassen von Operatorgleichungen wie etwa Reaktions-Diffusions-Gleichungen oder lineare Transportgleichungen bilden werden, und wir glauben, dass diese neuen Verfahren klassischen Finite-Elemente- oder Wavelet-Verfahren potentiell überlegen sein können.
Antragsteller: Prof. Dr. Stephan Dahlke
Gefördert durch: DFG (Sachbeihilfen)
Förderung: von 2017 bis 2022Struktur, Trends und Determinanten von Wachstum und Wohlfahrtsindikatoren:Clusteranalyse von zeitabhängigen und multivariaten Daten
Das Studium monetärer Wohlfahrtsverteilungen ist von zentraler Bedeutung sowohl für die Wohlfahrtstheorie als auch für die empirische Wachstumsforschung, und kann unter verschiedenen Gesichtspunkten erfolgen. Zum einen wird in (typischer Weise jährlichen) Querschnittsstudien die Struktur der Verteilung untersucht, insbesondere auf das Vorliegen mehrerer Einkommensgruppen innerhalb der Wohlfahrtsverteilung. Darüber hinaus stellt sich die Frage nach Determinanten der Wohlfahrtsverteilung, also nach zusätzlichen Kovariablen, die diese maßgeblich beeinflussen. Schließlich ist die zeitliche Dynamik der Wohlfahrtsverteilung von Interesse, insbesondere unter dem Stichwort der Konvergenz.Das primäre Ziel dieses interdisziplinären Projektes ist es, diese unterschiedlichen Aspekte von monetären Wohlfahrtsverteilungen, die bisher schwerpunktmäßig separat untersucht wurden, in einem gemeinsamen Kontext zu studieren und somit eine Verbindung zwischen Wohlfahrtstheorie sowie empirischer Wachstumsforschung herzustellen. Wegen der benötigten methodischen Neuerungen kann dies nur in einem interdisziplinären Projekt zusammen mit der statistischen und ökonometrischen Grundlagenforschung geschehen, welche in erster Linie den Bereichen der switching regime Modelle zuzuordnen ist. Dabei ist das hauptsächliche methodische Ziel die Konstruktion komplexer switching regime Modelle, welche auch eine longitudinale Struktur, zusätzliche Kovariablen, eine flexible Wahl der marginalen Verteilungen sowie die Wahl der Anzahl Zustände durch statistische Tests erlauben.Innerhalb der neuen Methodologie sollen auch wohlfahrtstheoretische Fragestellungen wie regionale Konvergenz (etwa innerhalb der EU oder Deutschlands) und Pro-Poor Growth untersucht werden. Schließlich soll die Reichweite der neuen Techniken durch Anwendungen auf nicht-monetäre Wohlfahrtsverteilungen wie etwa der Lebenserwartung, Bildung oder auch des Human Development Index (HDI) unterlegt werden.
Antragsteller: Prof. Dr. Hajo Holzmann
Gefördert durch: DFG (Sachbeihilfen)
Förderung: von 2009 bis 2016Anfrageverarbeitung aktiver Datenströme
Auf Grund der zunehmenden Anzahl aktiver Datenquellen, wie z. B. Sensoren, werden in verschiedenen Anwendungsbereichen, wie z. B. bei der Verkehrs- und Produktionsüberwachung, große Datenmengen als Datenströme erfasst. Deren Verarbeitung und Analyse stellt eine völlig neue Herausforderung an die Anfrageverarbeitung dar. Im Gegensatz zur klassischen Herangehensweise in Datenbanksystemen müssen diese aktiven Datenströme ohne jegliche Zwischenspeicherung instantan verarbeitet werden, um die Zeitanforderungen kritischer Applikationen zu erfüllen. In diesem Forschungsvorhaben wird das Problem der Verarbeitung aktiver Datenströme betrachtet. Ziel dabei ist es, eine dynamische Menge von Anfragen verschiedener Benutzer gleichzeitig zu bearbeiten. Folgende Probleme sollen in diesem Vorhaben gelöst werden: - Erstellung einer Algebra von Operatoren zur Verarbeitung aktiver Datenströme. - Entwicklung von generischen Algorithmen für Verbundanfragen auf aktiven Datenströmen. - Entwurf von Online-Verfahren zur Berechnung induktiver Statistiken mit beschränkter Größe. Diese Verfahren sollen implementiert, dokumentiert, getestet und anschließend in der von der Arbeitsgruppe entwickelten Bibliothek XXL integriert, sowie öffentlich zur Verfügung gestellt werden. Darüber hinaus soll die Anfragefunktionalität auf aktiven Datenströmen in Form von graphischen und individuell erweiterbaren Komponenten im Internet bereit gestellt werden.
Antragsteller: Prof. Dr. Bernhard Seeger
Gefördert durch: DFG (Sachbeihilfen)
Förderung: von 2003 bis 2009Verteilte modellgetriebene Softwareentwicklung
Die modellgetriebene Entwicklung ist ein vielversprechendes Paradigma der modernen Softwaretechnik, welches vermehrt angewendet wird. Durch die Modellierung von Softwaresystemen auf einer höheren Abstraktionsebene und einer weitgehend automatischen Codegenerierung kann die Softwareentwicklung erheblich beschleunigt und stärker standardisiert werden. Außerdem gelingt die Trennung von anwendungs- und technologieorientiertem Code besser. Allerdings sind die generierten Softwaresysteme meist kleinere, da die modellgetriebene Softwareentwicklung im Großen noch nicht ausreichend unterstützt wird. Das Ziel dieses Projekts ist eine Methode für verteilte modellgetriebene Softwareentwicklung. Die konzeptionelle und formal fundierte Basis bilden zusammengesetzte Modelle, die aus Modellkomponenten mit expliziten Import- und Exportschnittstellen bestehen, und ihre Transformationen. Der Entwicklungsprozess dieser Methode ist iterativ und enthält das Verteilen und Mischen von Modellen, das kollaborative Editieren von Modellen sowie die verteilte Codegenerierung als Kernaktivitäten. Die verteilte modellgetriebene Softwareentwicklung wird durch eine Werkzeugumgebung, die die Entwicklung von domänenspezifischen Werkzeugen und von Anwendungen in einer gewählten Domäne klar unterscheidet, unterstützt. Die Evaluation der entwickelten Methode wird anhand der Domäne der datenorientierten Webanwendungen durchgeführt.
Antragsteller: Prof. Dr. Gabriele Taentzer
Gefördert durch: DFG (Sachbeihilfen)
Förderung: von 2014 bis 2020Energieeffiziente Ereignisverarbeitung unter Verwendung moderner Hardware
In der ersten Phase des Schwerpunktprogramms haben wir ein prototypisches hybrides Ereignisverarbeitungs- und Speichersystem entwickelt. Das System nutzt Mehrkern-CPUs und integrierte GPUs für die Verarbeitung kontinuierlich eintreffender Ereignisdaten mit geringer Latenz. Darüber hinaus haben wir unser spezialisiertes Datenbanksystem (ChronicleDB) für Flash-basierte Speichermedien optimiert, um hohe Einfügeraten zu garantieren. Für die zweite Phase beabsichtigen wir, an diese Forschungsergebnisse anzuknüpfen und dabei einen umfassenderen Architekturansatz für die Verwaltung von Ereignisdaten auf heterogener Hardware zu verfolgen. Die dabei zu entwickelnden Erweiterungen zielen insbesondere auf drei Hauptaspekte ab: allgemeine Energieeffizienz, energieeffiziente GPU-Beschleunigung und Optimierungen für raum-zeitliche Operatoren.Diese Erweiterungen werden zu einer Gesamtarchitektur führen, die für eine Vielzahl moderner, ereignisbasierter Anwendungen geeignet ist.
Antragsteller: Prof. Dr. Bernhard Seeger
Gefördert durch: DFG (Schwerpunktprogramme)
Förderung: von 2017 bis 2021SPP 1324: Mathematische Methoden zur Extraktion quantifizierbarer Information aus komplexen Systemen
Die Modellierung von hoch komplexen, insbesondere hoch dimensionalen Systemen stellt eine zentrale Grundlage für die technologische Entwicklung in den Natur-, Ingenieur- und Finanzwissenschaften dar. Motiviert durch eine ständig wachsende Rechnerleistung wurden in letzter Zeit immer realistischere und damit komplexere mathematische Modelle formuliert, deren numerische Umsetzung dann jedoch wieder die derzeit vorhandenen und auch in Zukunft möglicherweise verfügbaren Kapazitäten überfordert.
Dem natürlichen Ansinnen, aus den konkreten Anwendungen heraus nach Lösungen zu suchen, stellt dieses Schwerpunktprogramm eine Alternative entgegen, die insbesondere durch jüngere Entwicklungen in der Mathematik begründet ist. Diese legen nahe, dass sich langfristig sehr viel tragfähigere Lösungsansätze erarbeiten lassen, die tatsächlich vorhandene konzeptionelle Querverbindungen zwischen den einzelnen Fragenkomplexen in methodisch systematischer Form ausnutzen. Hierzu gehört sowohl ein vertieftes Verständnis geeigneter mathematischer Grundlagen als auch damit verbunden die Entwicklung effizienter Algorithmen zur numerischen Behandlung derartiger Aufgabenstellungen.
Die Problematik der Hochdimensionalität birgt einerseits eine der vielleicht größten Herausforderungen an die Mathematik, andererseits äußert sie sich in so vielen Anwendungsfeldern, dass sich die angedeuteten Synergieeffekte vielfältig ausnutzen lassen. Dieser Aspekt, verbunden mit der angesprochenen unabdingbar engen Kopplung zwischen Anwendungen und Theorieentwicklung, erfordert, sich mit ganz unterschiedlichen Anwendungsfeldern und entsprechenden mathematischen Teildisziplinen zu befassen, insbesondere Numerik und Stochastik. Um eine hinreichend fokussierende Orientierung zu bewahren, konzentrieren wir uns auf spezielle, aber unterschiedliche Anwendungsfelder, wie zum Beispiel Data Mining, hoch dimensionale Probleme in Physik und Computational Finance und Differentialgleichungen mit zufälligen Parametern, die dennoch gemeinsame Charakteristiken aufweisen und methodisch verwandte Herangehensweisen erlauben.
Sprecher: Prof. Dr. Stephan Dahlke
Gefördert durch: DFG (Schwerpunktprogramme)
Förderung: von 2008 bis 2015Positivität von Divisoren auf algebraischen Mannigfaltigkeiten
Ein Divisor auf einer algebraischen Mannigfaltigkeit ist eine Teilmenge, die sich lokal als Nullstellenmenge einer regulären Funktion darstellen läßt. Positive (oder ample) Divisoren sind von grundlegender Bedeutung in der algebraischen Geometrie, z.B. beim Studium projektiver Einbettungen. In den letzten Jahren hat das Interesse an einem quantitativen Verständnis von Positivität stark zugenommen. Dabei haben sich Seshadri-Konstanten - reelle Zahlen, die einem positiven Divisor in natürlicher Weise zugeordnet sind - als äußerst geeignetes Maß für Positivität erwiesen. Sie enthalten in oft überraschender Weise subtile Information über den Divisor und die umgebende Mannigfaltigkeit. Das beantragte Projekt konzentriert sich auf die Untersuchung der Positivität von Divisoren auf Flächen, Jacobischen und Prym-Varietäten. Während der Antragsteller für abelsche Flächen vollständige Ergebnisse erzielen konnte, ist die Situation bei höherdimensionalen Varietäten weitgehend ungeklärt; insbesondere sind keinerlei explizite Resultate bekannt. Daher ist geplant, Seshadri-Konstanten mit zwei Zielrichtungen zu untersuchen: Es sollen einerseits möglichst explizite numerische Ergebnisse bereitgestellt werden, und es soll andererseits ein vertieftes geometrisches Verständnis der algebraisch definierten Konstanten gewonnen werden.
Antragsteller: Prof. Dr. Thomas Bauer
Gefördert durch: DFG (Schwerpunktprogramme)
Förderung: von 2000 bis 2008Homogeneous Einstein metrics and their geometric properties
The scientific focus of this project is on the relation between geometric structures on homogeneous Riemannian manifolds and special metrics that they may carry, in particular, Einstein metrics. Einstein metrics are vacuum solutions of the Einstein equation of general relativity with a cosmological constant. The geometric structures we have in mind are compact homogeneous manifolds with special holonomy properties (both Riemannian and for more general metric connections with torsion), contact structures, almost Hermitian and paracomplex structures, G2 and hyper-K¨ahler structures as well as their relatives, a by now well established field of differential geometry with many links to mathematical physics (in particular, superstring theory). These structures occur in a natural way for solutions of spinorial field equations or other, geometrically motivated differential equations. We plan a systematic construction of new homogeneous Einstein metrics and the investigation of their weak holonomy and spinorial properties like eigenvalues of the Dirac operator. Although the scientific setting is of general geometric interest, our methods are deeply rooted in representation theory.
Antragstellerin: Professorin Dr. Ilka Agricola
Gefördert durch: DFG (Schwerpunktprogramme)
Förderung: von 2012 bis 2015Deutsche Vereinigung zur Kuration biologischer Daten (GFBio)
Die Deutsche Förderation für biologische Daten (GFBio) zielt auf den Aufbau einer nachhaltigen, Dienste orientierten, nationalen Dateninfrastruktur ab. Sie soll den Austausch von Daten erleichtern und datenintensive Forschungsansätze in den biologischen und Umweltwissenschaften befördern. GFBio folgt einem ganzheitlichen Ansatz und adressiert sowohl technische und organisatorische als auch kulturelle und politische Aspekte. Die Entwicklung der Infrastruktur stützt sich auf die gesammelte Erfahrung und Expertise führender Wissenschaftler aus verschiedenen Disziplinen wie auch auf einen Verbund von zueinander komplementären und professionellen Dateninstitutionen im Bereich der Biologie und Umweltwissenschaften. Dazu gehören PANGAEA, wichtige Datenrepositorien der Deutschen Museen und Sammlungen, sowie ausgewählte Archive und Dienste im Bereich der molekularen Biologie. GFBio ist auf drei Phasen ausgelegt, von der Entwicklung bis zum operationellen Betrieb der Services. Die laufende Vorbereitungsphase befasst sich mit der Konzeptionierung und Entwicklung von Prototypen wie etwa für das Archivnetzwerk und die Service-Plattform. Phase II konzentriert sich auf die Implementation und Phase III auf die Konsolidierung der Infrastruktur.
Antragsteller: Prof. Dr. Bernhard Seeger
Gefördert durch: DFG (Forschungsdaten und Software (Wiss. Literaturversorgung und Informationssysteme))
Förderung: von 2013 bis 2022The holonomy of the B-field in string theory
Nichtintegrable spezielle Riemannsche Geometrien in kleinen Dimensionen n 8 wurden in der Differentialgeometrie in den 70-iger Jahren von A. Gray et.al. studiert und spielten seit der zweiten Hälfte der 80-iger Jahre eine wesentliche Rolle beim Studium kleiner Eigenwerte des Dirac Operators einer Riemannschen Mannigfaltigkeit (Friedrich et.al). Ein erneutes Interesse an nichtintegrablen Geometrien entstand in den letzten Jahren durch Entwicklungen in der String-Theorie. Zunächst sind die integrablen Geometrien (Calabi-Yau Mannigfaltigkeiten, Joyce-Mannigfaltigkeiten etc.) Lösungen der Strominger Gleichungen (1986) der String-Theorie, allerdings mit einem verschwindenden B-Feld. Deformiert man diese Vakuum-Lösungen und hält man Ausschau nach Modellen mit nichttrivialem B-Feld, so ergibt sich aus einem von Friedrich/Ivanov (2001-2003) ausgearbeiteten Zugang, dass Lösungen aus speziellen nichtintegrablen Geometrien dadurch gewonnen werden können, dass diesen eindeutig nichttorsionsfreie Zusammenhänge zugeordnet werden. Im Fall homogener Modelle deckte Agricola 2002 eine Beziehung zu Kostants kubischen Differentialoperator und zur Darstellungstheorie auf. In mehreren Arbeiten begannen Agricola/Friedrich im Jahre 2003, die Holonomietheorie linearer Zusammenhänge mit schiefsymmetrischer Torsion und deren parallele Spinoren (Supersymmetrien) zu studieren. Ziel des Projektes ist es, dieses Programm weiter auszuarbeiten und insbesondere durch die intensive Zusammenarbeit mit den im Schwerpunkt vertretenen Kollegen der Theoretischen Physik einen Beitrag der modernen Differentialgeometrie zu aktuellen Entwicklungen in der Stringtheorie zu leisten.
Antragstellerin: Professorin Dr. Ilka Agricola
Gefördert durch: DFG (Schwerpunktprogramme)
Förderung: von 2004 bis 2007Spherical subalgebras of quantized enveloping algebras - structure theory and classification problems
Spherical subgroups of Lie or algebraic groups have been investigated since the 1970ies because of their interesting geometric, algebraic, combinatorial and representation theoretical properties. Nowadays generalizations like spherical varieties are in the focus of interest. For another generalization towards quantum groups one first has to find the proper setting: an obvious description via Hopf subalgebras of Hopf algebras fails due to the lack of sufficiently many Hopf subalgebras. Based on the case-by-case construction of quantum symmetric spaces in the 1990ies and on recent developments on right coideal subalgebras of quantized enveloping algebras, now we are in the position to develop a substantial structure theory of spherical subalgebras of quantized enveloping algebras using right coideal subalgebras and to initiate classification projects. (In the classical, cocommutative setting right coideal subalgebras are automatically Hopf subalgebras.) It is a very interesting question, to which extent the classical and the quantum theories and examples are analogous and whether one can observe significant new aspects.
Antragsteller: Prof. Dr. István Heckenberger
Gefördert durch: DFG (Schwerpunktprogramme)
Förderung: von 2012 bis 2015Verallgemeinerte Nash-Gleichgewichtsprobleme mit partiellen Differentialoperatoren: Theorie, Algorithmik und Riskioaversion
Dieses Projekt widmet sich der analytischen und numerischen Behandlung verallgemeinerter Nash-Gleichgewichtsprobleme (kurz GNEPs; engl.) mit partiellen Differentialgleichungen (PDGen) unter Unsicherheiten. Weiter werden Verallgemeinerung auf neue Klassen von Gleichgewichtsproblemen im Funktionenraum betrachtet. Diese beinhalten auch sogenannte "Gleichgewichtsprobleme unter Gleichgewichtsrestriktionen" (kurz EPECs; engl.) und "Multi-Optimierungsprobleme mit Gleichgewichtsrestriktionen" (kurz MOPECs; engl.). Diese neuen Problemklassen verlangen innovative mathematische Herangehensweisen.Aus theoretischer Sicht erfordert die Herleitung von Existenz-und Stationaritätsresulten die Anwendung von Techniken aus der nichtglatten Optimierung sowie aus der mengenwertigen Analysis. Insbesondere sind Fixpunktaussagen und verallgemeinerte Ableitungskonzepte für mengenwertige Abbildungen von Relevanz. Es gilt andererseits auch zu beachten, das variationelle Formulierungen dieser Probleme oft nicht die notwendigen Monotonie-Eigenschaften besitzen, die für die Anwendung bekannter funktionenraum-basierte numerischer Methoden erforderlich sind.Die Forschungsarbeit in diesem Projekt erweitert das klassiche mathematische Optimierungsparadigma, sodass ein breites Spektrum an Gleichgewichtsproblemen aus den Naturwissenschaften und aus der Volkwirtschaftslehre betrachtet werden kann. Insbesondere können Problemen behandelt werden, deren Formulierung und Lösungskonzepte eine hierarchische Struktur aufweisen, wie dies beispielsweise bei Nash- oder Nash-Stackelberg-Gleichgewichten der Fall ist. Die Existenzbeweise und die Herleitung von Stationaritätsbedingungen werden im Zusammenhang mit der Entwicklung schneller numerischer Algorithmen ausgeführt. Dabei sind besondere Aspekte von partiellen Differentialoperatoren und Systemen mit verteilten Parametern zu berücksichtigen. Um Risikoaversion in einem komplexen unsicheren System zu modellieren, werden kohärente Risikomaße eingesetzt. Die rigorose Enwicklung einer Existenz- und Stationaritätstheorie, eine angepasste Algorithmik und numerische Analysis sowie die Behandlung von Unsicherheiten mittels Risikomaßen werden in einem vierteiligen Forschungsprogramm bearbeitet.
Antragsteller: Prof. Dr. Michael Hintermüller, Prof. Dr. Thomas Surowiec
Gefördert durch: DFG (Schwerpunktprogramme)
Förderung: von 2016 bis 2021Specifying and Recognizing Model Changes in Networks of Models
Model-based software development (MBSD) has become a widespread paradigm for developing software in various application domains. Models are a good means to abstract from details, hence they have the potential to carry important knowledge about different aspects of software systems. Hence, models are subject to version management, notably comparison, patching and updating of models.The first funding phase of this project has been dedicated to the lifting of version management services to a higher level of abstraction. Instead of reporting model changes elementwise and in their internal representations, they are reported on the basis of domain-specific edit operations as known from domain-specific model editors. They cluster atomic changes in a meaningful way and abstract from internal representations.A system under development is often modeled by several related models, i.e., a network of models, which represents different parts or perspectives of the system representing viewpoints of different stakeholders. Although developers often require to revise single models of such a network independently, this requirement is not met by current approaches to model versioning. The whole network of models is considered as one monolithic unit of versioning.The main goal of the second funding phase of the project is to remove this limitation, i.e., to allow single models and moreover, any subset of models, being independent units of versioning. This is a challenge if model relations are implemented by additional correspondence (or trace) structures which have to be subject of versioning as well. Our solution shall lead to an effective version management system for co-evolving models being implemented on top of the Eclipse Model Project. To lift version management for co-evolving models to domain-specific edit operations as well, solutions of the first funding phase are extended to co-evolving models. To increase the usability of our tool support, it is further enriched yielding a comprehensive configuration support for domain experts. The implemented tool environment will be evaluated in a variety of case studies considering long-living systems in the fields of automation engineering and information systems.
Antragsteller*innen: Prof. Dr. Udo Kelter, Prof. Dr. Gabriele Taentzer
Gefördert durch: DFG (Schwerpunktprogramme)
Förderung: von 2012 bis 2021Skalierbare kontextabhängige Routingalgorithmen für selbstorganisierende Mobilfunknetze
Verfahren der Wegewahl (Routing) dienen der Etablierung von Verbindungen zwischen Kommunikationspartnern innerhalb eines Rechnernetzes und sind daher von wesentlicher Bedeutung für dessen Funktionsfähigkeit. In selbstorganisierenden Mobilfunknetzen ist die Entwicklung effektiver Routingalgorithmen dadurch erschwert, dass nicht auf eine feste Infrastruktur von Basisstationen zurückgegriffen werden kann, die einzelnen Rechner sich hochgradig bewegen können und die Zuverlässigkeit der Kommunikation wesentlich geringer als in Festnetzen ist. Das beantragte Projekt hat zum Ziel, neue effiziente Routingalgorithmen für selbstorganisierende Mobilfunknetze zu entwerfen, zu implementieren, simulativ zu evaluieren und im praktischen Einsatz zu erproben. Aufbauend auf den Erfahrungen aus alternativen Ansätzen und langjährigen eigenen Vorarbeiten sollen Verfahren entwickelt werden, die (a) möglichst flexibel auf sich verändernde Kommunikationssituationen reagieren ("kontextabhängige Adaption"), (b) eventuell grosse Steigerungen der Zahl mobiler Rechner tolerieren ("Skalierbarkeit"), und (c) in bestehende Festnetze, insbesondere dem Internet, integriert werden ("Internetoperabilität") können.
Antragsteller: Prof. Dr.-Ing. Bernd Freisleben
Gefördert durch: DFG (Schwerpunktprogramme)
Förderung: von 2002 bis 2008Modellierung metabolischer Netzwerke auf der Grundlage von In-Vivo-, In-Vitro und In-Silico-Daten
Antragsteller: Prof. Dr.-Ing. Bernd Freisleben
Gefördert durch: DFG (Schwerpunktprogramme)
Förderung: von 2003 bis 2006Methoden und Werkzeuge zur rechnergestützten medienwissenschaftlichen Analyse (MT)
Das Teilprojekt MT beschäftigt sich mit folgenden Aufgabenstellungen: Erstens wird die existierende Grid-Infrastruktur zu einem e-Service Media Grid ausgebaut, um die entwickelten Analysealgorithmen, Datenbestände und Ergebnisse des SFB/FK 615 über dessen Grenzen hinaus verfügbar zu machen. Zweitens wird ein neues Analyseinstrument für multimediale Social Web-Inhalte zur Unterstützung von medien- und sozialwissenschaftlichen Forschungsaktivitäten realisiert; für die semantische Analyse von Videos werden neue Methoden entwickelt. Drittens wird eine Softwarelösung zur Archivierung der Datenbestände des Forschungskollegs in Kooperation mit der Universitätsbibliothek, dem Zentrum für Informations- und Medientechnik und dem Institut für Medienforschung der Universität Siegen konzipiert.
Teilprojektleiter: Prof. Dr.-Ing. Bernd Freisleben, Prof. Dr. Manfred Grauer
Gefördert durch: DFG (Forschungskollegs)
Förderung: von 2002 bis 2010Restringierte Mean-Field-Spiele: Analysis und Algorithmen
Das Projekt entwickelt neue analytische und numerische Zugänge zu Mean-Field-Spielen, die aus Nash-Gleichgewichtsproblemen mit dynamischen Zustandssystemen sowie Steuerungs- und Zustandsschranken entstehen. Diese Problemklasse ist sehr gut geeignet, um komplexe dynamische Systeme von kompetitiven und im Wesentlichen homogenen Größen unter zunehmender Populationsgröße zu studieren. Anwendungen dieses Konzeptes findet man etwa in der Makrökonomie, der Biologie und bei großen Netzwerken.Mean-Field-Spiele entstehen auf natürliche Weise bei der asymptotischen Betrachtung betreffend die Anzahl an Spielern in nichtkooperativen Spielen und führen auf neue dynamische Komplementaritätsprobleme mit nichtglatten Operatoren und nichtlinearer Kopplung. Im Hinblick auf ihre Zielfunktion, Restriktionen und Dynamiken werden die Spieler dabei als statistisch homogen vorausgesetzt. Die Nichtglattheit entsteht mittels einer Fixpunktiteration bezüglich eines Flusses von Wahrscheinlichkeitsmaßen, welche die Evolution der Dichte der Zustände in der Zeit darstellen, und der Tatsache, dass sich dieser Fluss als Lösung einer Kontinuitätsgleichung, deren Dynamik mit einer Familie von restringierten Optimalsteuerproblemen verbunden ist, ergibt.Die Projektarbeit befasst sich mit den folgenden Aspekten:(i) Approximative Gleichgewichte und Beziehung zum Ausgangsproblem(ii) Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen des Mean-Field-Spiels(iii) Konvergenz des Nash-Spiels gegen das Mean-Field-Spiel(iv) NumerikDiese Punkte werden anhand mehrerer Klassen von Mean-Field-Spielen bearbeitet. Dabei werden die behandelten Probleme hinsichtlich ihrer Zielfunktion (allgemein quadratisch, robust oder dünnbesetzt), der Restriktionen (konisch, bilateral, lokal vs. global), der Dynamik (linear vs. nichtlinear) sowie hinsichtlich vorliegender Stochastizität unterschieden.
Ehemaliger: Prof. Dr. Thomas Michael Surowiec, bis 9/2022
Gefördert durch: DFG (Schwerpunktprogramme)
Förderung seit: 2019KONDA - Kontinuierliches Qualitätsmanagement von dynamischen Forschungsdaten zu Objekten der materiellen Kultur unter Nutzung des LIDO-Standards
Weitere Informationen finden Sie hier.
Beteiligt: Prof. Dr. Gabriele Taentzer